Родился в деревне Масловка Тамбовской области в крестьянской семье.
В 1974 году окончил факультет русского языка и литературы Тамбовского педагогического института, в 1980 году — сценарное отделение ВГИКа.
В 1982-1987 годах — редактор, заведующий редакцией в издательстве «Молодая гвардия».
В 1986 году принят в Союз писателей СССР.
В 1987 перешёл на творческую работу.
В 1989 году создал литературно-редакционное агентство «Глагол», где выпустил книги Сергея Максимова «Нечистая, неведомая и крестная сила», Николая Бердяева «Судьба России», сборник «Отречение Николая II», альманах «Глагол» и др.
В том же году избран директором нового издательства московских писателей «Столица».
В 1990 году создал газету «Воскресенье», воссоздал журналы «Русский архив» и «Нива».
В 1991 году возглавил новое издательство «Голос», в короткий срок ставшее одним из крупнейших в России. В 1992 году, по инициативе П. Алешкина, «Голос» совместно с секретариатом Союза писателей России учредили первую в России независимую литературную премию имени Льва Толстого; председателем жюри стал Алёшкин, а первыми лауреатами — Василий Белов и Валентин Распутин.
Член Союза писателей России (с 1986), член правления и секретарь правления Союза писателей России (1990-2009), член Президиума Литературного фонда России (1992-2009), генеральный директор издательства «Голос-Пресс» (с 1990).
Главный редактор Общероссийского молодёжного журнала «Наша молодёжь» (с 2009), директор Общероссийского молодёжного телеканала «ОРТ Молодёжный» (с 2011), главный редактором сетевого журнала nasha-molodezh.ru (с 2010), генеральный продюсер киностудии «Наша молодёжь» (с 2013), вице-президент Фонда "Наша молодёжь".
Живёт в Москве.
Первая повесть «Рачонок, Кондрашин и др.» была опубликована в 1976 году в сборнике «Солнечные зажинки»; первая авторская книга «Все впереди» вышла в 1977 году.
Произведения П. Алешкина печатали журналы «Знамя», «Континент», «Грани», «Октябрь», «Наш современник», «Литературная учёба», «Нива», «Русский архив», «Подъём» и др.
В 1992 году выпустил трёхтомное собрание сочинений, в которое вошли три романа, ряд повестей и рассказов.
Произведения Петра Алешкина изданы в США, Франции, Германии, Китае, Португалии, Сирии. Суммарный тираж его произведений превышает три с половиной миллиона экземпляров.
"Мой брат" Проза, №14, ноябрь 2017 г.